یک نکته از ریاضیات
چرا در ریاضیات باقیمانده تقسیم بر هر عددی، یک عدد صحیح و بدون اعشار است؟
در ادامه پاسخ این سوال و بررسی میکنیم. شاید در وهله اول در حسابداری کاربرد نداشته باشد اما اگر خوب و عمیق فکر کنید متوجه یک سری نکات خواهید شد.
به طور کلی، وقتی عددی را بر عدد دیگری تقسیم میکنیم، باقیمانده بخشی از عدد است که پس از تقسیم به دست میآید و کمتر از مقسومعلیه است. برای مثال، وقتی عدد aaa را بر عدد bbb تقسیم میکنیم، تقسیم میتواند به شکل زیر نوشته شود:
a=b×q+r
در اینجا:
- aaa عدد اصلی (مقسوم) است.
- bbb عددی است که aaa بر آن تقسیم میشود (مقسومعلیه).
- qqq حاصل تقسیم است (خارجقسمت).
- rrr باقیمانده است.
مفهوم باقیمانده این است که همیشه باید یک عدد صحیح و کوچکتر از مقسومعلیه باشد، یعنی:
بنابراین، وقتی عددی مثل aaa را بر ۹۹ تقسیم میکنیم، باقیمانده rrr باید عددی بین ۰ و ۹۸ باشد، که همگی اعداد صحیح هستند. یا هر عدد دیگر . ما د راینجا عدد 99 را فقط مثال زدیم و برای هر عددی در دنیای ریاضیات صدق میکند.
پس باقیمانده تقسیم هیچ عددی بر ۹۹ نمیتواند اعشاری باشد، زیرا براساس تعریف، باقیمانده همیشه یک عدد صحیح است و در بازه مشخصی (از ۰ تا b−1b-1b−1) قرار میگیرد.
توجه کنید برای محاسبه باقیمانده در اکسل از تابع MOD باید استفاده کنید.
MOD(2500,60)
این فرمول باقیمانده تقسیم عدد 2500 بر 60 را محاسبه میکند.
