1 مقدمه

فرض استاندارد در مدل‌های موجودی احتمالاتی این است که به حالت پایدار رسیده‌ایم. بنابراین سیاست بهینه تنها مستقیماً تحت این فرض کاربرد دارد. اما هنگامی که فروش قلم جدیدی را شروع می‌کنیم معمولاً مشکل راه‌اندازی نیز پیش می‌آید. ممکن است شرکت رسماً اعلام کند که در تاریخی معین فروش قلم جدیدی را شروع می‌کند. بنابراین هیچ تقاضایی پیش از آن تاریخ وجود ندارد.

در این مقاله چنین وضعیتی را بررسی می‌کنیم. تقاضای احتمالاتی به شکل فرآیند مرکب پواسون در زمانی خاص به نام زمان صفر شروع می‌شود. غیر از این تمامی فرض‌ها استاندارد هستند. هزینه‌های نگهداری و پس‌افت برای واحد و زمان واحد وجود دارد. هیچ هزینه راه‌اندازی یا سفارش‌ وجود ندارد از این رو هیچ منفعتی برای سفارش دادن در دسته‌ها وجود ندارد. مدت زمان تحویل برای تجدید موجودی ثابت است.

قبل از این مسائل راه‌اندازی مرتبط در خصوص کنترل موجودی در چند مقاله بررسی شده است. یکی از وضعیت‌ها در که در چند مقاله بررسی شده است هنگامی پیش می‌آید که تقاضا تا زمان تحویل دسته نتواند برآورده شود، هیچ ذخیره اولیه‌ای وجود نداشته و نرخ تولید محدود باشد. بنابراین بهینه  آن است که از کمیت‌های کوچکتر دسته اولیه استفاده شود تا بتوان تقاضا را زودتر برآورده کرد. مدل‌هایی که به این جنبه می‌پردازند از جمله عبارتند از آکساتر (1988)، دینگ  و گروبستروم  (1991) و گروبستروم و دینگ (1993). آکساتر (در دست چاپ) وضعیت مرتبطی را بررسی کرده است که در آن پیش‌بینی‌ها در حال بهبود هستند. او در مقاله‌اش ثابت می‌کند که این امر نیز بر کمیت‌های دسته اولیه تأثیر می‌گذارد. تاثیرات یادگیری و فراموشی نیز  از دلایل دیگر استفاده از کمیت‌های دسته اولیه هستند که سبب تغییر نرخ تولید می‌شوند. برای مثال به المغربی  (1990) و کلاستورین  و معین‌زاده  (1989) مراجعه کنید.    

این مقاله به صورت زیر تنظیم شده است. بخش 2 به توصیف مشروح مسئله مورد نظر می‌پردازد. سیاست بهینه در بخش 3 تعیین می‌شود. در نهایت چند نتیجه‌گیری در بخش 4 ارائه می‌گردد.

2 فرمول‌بندی مسئله

در این مقاله وضعیتی را بررسی می‌کنیم که در آن یک انبار با تقاضای گسسته مرکب پواسون مشتری مواجه است. تقاضا‌هایی که مستقیماً برآورده نشوند پس‌افت می‌شوند. هزینه‌های استاندارد نگهداری و پس‌افت را در نظر می‌گیریم. هیچ هزینه‌ سفارش‌دهی وجود ندارد. مدت زمان تحویل برای تجدید موجودی ثابت است. همچنین وضعیت مرور را دائم فرض می‌کنیم.

در فرضیات مورد بررسی به خوبی معلوم می‌شود که سیاست کنترل بهینه در حالت پایدار، سیاست (S-1, S)  یا به صورت معادل سیاست S است یعنی هنگامی که موقعیت موجودی (انبار در دست کار، به اضافه سفارش‌های معوقه و منهای پس‌افت‌ها) به زیر سطح بهینه سطح سفارش تای  S کاهش یابد. سفارش به گونه‌ای راه‌اندازی می‌شود که موقعیت موجودی را به S برگرداند. این سیاست‌ها در عمل متداول هستند. این امر به‌ویژه برای قطعات یدکی نسبتاً گران با تقاضای پایین برقرار است.

البته سیستم را در حالت پایدار در نظر نمی‌گیریم. طبق فرض، فرآیند تقاضا در زمان صفر شروع می‌شود. پیش از این زمان هیچ تقاضایی وجود ندارد. البته می‌توانیم در هر زمانی پیش یا پس از زمان صفر اقدام به سفارش کنیم و مدت زمان تحویل برای تجدید موجودی ثابت و برای تمامی سفارش‌ها یکسان است.

ابتدا نشانه‌های پایه زیر را معرفی می‌کنیم:

L مدت زمان تحویل برای تجدید موجودی 

S موقعیت موجودی سفارش تا

D(t)  تقاضای احتمالاتی طی زمان t

λ شدت رسید مشتری ... بقیه در ادامه مطلب